AES 之Sub_Bytes&Mix_Columns（二）

本文最后更新于：2024年5月26日 晚上

Inv_Sub_Bytes（逆字节代换）：

Inv_Sub_Bytes是AES算法中的一个步骤，它是Sub_Bytes的逆过程，用于解密过程中对数据进行逆变换。在AES算法中，Inv_Sub_Bytes操作对状态的每个字节使用逆S-Box的进行替换。
AES的S-Box是一个16x16的查找表，用于在加密过程中将每个字节映射到另一个字节。Inv_Sub_Bytes使用的是S-Box的逆查找表，即Inv_S盒，用于在解密过程中将每个字节映射回原始字节。

Inv_S盒：
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inv_sbox = [
    [0x52, 0x09, 0x6A, 0xD5, 0x30, 0x36, 0xA5, 0x38, 0xBF, 0x40, 0xA3, 0x9E, 0x81, 0xF3, 0xD7, 0xFB],
    [0x7C, 0xE3, 0x39, 0x82, 0x9B, 0x2F, 0xFF, 0x87, 0x34, 0x8E, 0x43, 0x44, 0xC4, 0xDE, 0xE9, 0xCB],
    [0x54, 0x7B, 0x94, 0x32, 0xA6, 0xC2, 0x23, 0x3D, 0xEE, 0x4C, 0x95, 0x0B, 0x42, 0xFA, 0xC3, 0x4E],
    [0x08, 0x2E, 0xA1, 0x66, 0x28, 0xD9, 0x24, 0xB2, 0x76, 0x5B, 0xA2, 0x49, 0x6D, 0x8B, 0xD1, 0x25],
    [0x72, 0xF8, 0xF6, 0x64, 0x86, 0x68, 0x98, 0x16, 0xD4, 0xA4, 0x5C, 0xCC, 0x5D, 0x65, 0xB6, 0x92],
    [0x6C, 0x70, 0x48, 0x50, 0xFD, 0xED, 0xB9, 0xDA, 0x5E, 0x15, 0x46, 0x57, 0xA7, 0x8D, 0x9D, 0x84],
    [0x90, 0xD8, 0xAB, 0x00, 0x8C, 0xBC, 0xD3, 0x0A, 0xF7, 0xE4, 0x58, 0x05, 0xB8, 0xB3, 0x45, 0x06],
    [0xD0, 0x2C, 0x1E, 0x8F, 0xCA, 0x3F, 0x0F, 0x02, 0xC1, 0xAF, 0xBD, 0x03, 0x01, 0x13, 0x8A, 0x6B],
    [0x3A, 0x91, 0x11, 0x41, 0x4F, 0x67, 0xDC, 0xEA, 0x97, 0xF2, 0xCF, 0xCE, 0xF0, 0xB4, 0xE6, 0x73],
    [0x96, 0xAC, 0x74, 0x22, 0xE7, 0xAD, 0x35, 0x85, 0xE2, 0xF9, 0x37, 0xE8, 0x1C, 0x75, 0xDF, 0x6E],
    [0x47, 0xF1, 0x1A, 0x71, 0x1D, 0x29, 0xC5, 0x89, 0x6F, 0xB7, 0x62, 0x0E, 0xAA, 0x18, 0xBE, 0x1B],
    [0xFC, 0x56, 0x3E, 0x4B, 0xC6, 0xD2, 0x79, 0x20, 0x9A, 0xDB, 0xC0, 0xFE, 0x78, 0xCD, 0x5A, 0xF4],
    [0x1F, 0xDD, 0xA8, 0x33, 0x88, 0x07, 0xC7, 0x31, 0xB1, 0x12, 0x10, 0x59, 0x27, 0x80, 0xEC, 0x5F],
    [0x60, 0x51, 0x7F, 0xA9, 0x19, 0xB5, 0x4A, 0x0D, 0x2D, 0xE5, 0x7A, 0x9F, 0x93, 0xC9, 0x9C, 0xEF],
    [0xA0, 0xE0, 0x3B, 0x4D, 0xAE, 0x2A, 0xF5, 0xB0, 0xC8, 0xEB, 0xBB, 0x3C, 0x83, 0x53, 0x99, 0x61],
    [0x17, 0x2B, 0x04, 0x7E, 0xBA, 0x77, 0xD6, 0x26, 0xE1, 0x69, 0x14, 0x63, 0x55, 0x21, 0x0C, 0x7D]
]

步骤

Inv_Sub_Bytes操作的步骤如下：

  1. 对于状态的每个字节，将其作为Inv_S-Box的行索引和列索引。
  2. 使用Inv_S-Box查找对应的逆字节值。
  3. 用找到的逆字节值替换原状态中的字节。

代码实现：

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def inv_sub_bytes(state):
    """
    使用S盒对状态矩阵进行字节代换操作。

    参数：
        state: 4x4矩阵，表示状态

    返回值：
        无，直接修改原始状态矩阵
    """
    for i in range(4):
        for j in range(4):
            byte = state[i][j]
            row = (byte & 0xF0) >> 4
            col = byte & 0x0F
            state[i][j] = invsbox[row][col]

这个操作对于确保AES算法的对称性和安全性至关重要，因为它确保了加密和解密过程是可逆的。

Inv_Mix_Columns（逆列混合）：

Inv_Mix_Columns是AES（高级加密标准）算法中的另一个步骤，它是Mix_Columns的逆过程，用于解密过程中对数据进行逆变换。在AES算法中，Inv_Mix_Columns操作对状态的每个列进行逆变换，以恢复原始数据。
AES的Mix_Columns操作在加密过程中对每个列进行线性变换，而Inv_Mix_Columns则是在解密过程中进行逆变换。这个操作涉及到矩阵乘法，使用了一个固定的逆矩阵来对列进行变换。

步骤

Inv_Mix_Columns操作的步骤如下：

  1. 对于状态的每个列，将其视为一个4元素的向量。

  2. 使用固定的逆矩阵对每个列向量进行矩阵乘法。在AES中，这个逆矩阵是：

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    Inverse_column_matrix = [
        [0x0e, 0x0b, 0x0d, 0x09],
        [0x09, 0x0e, 0x0b, 0x0d],
        [0x0d, 0x09, 0x0e, 0x0b],
        [0x0b, 0x0d, 0x09, 0x0e]
    ]

    其中，数字是十六进制表示的。这个矩阵与Mix_Columns操作中使用的矩阵互为逆矩阵。

  3. 将矩阵乘法的结果模上多项式( x^4 + 1 )（在GF(2^8)域中），以得到一个新的列向量。

  4. 用新的列向量替换原状态中的列。
    这个操作确保了AES算法的扩散性，即使得明文和密文之间的相关性降低，从而提高了算法的安全性。在解密过程中，Inv_Mix_Columns操作与加密过程中的Mix_Columns操作相互抵消，从而恢复出原始明文。

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def galois_mult(a, b):
    # GF(2^8)上的有限域乘法
    p = 0
    for i in range(8):
        if b & 1:
            p ^= a
        high_bit_set = a & 0x80
        a <<= 1
        if high_bit_set:
            a ^= 0x1B  # x^8 + x^4 + x^3 + x^1 + x^0
        b >>= 1
    return p & 0xFF

def inv_mix_columns(state):
    """
    对状态矩阵进行列混合操作。

    参数：
        state: 4x4矩阵，表示状态

    返回值：
        无，直接修改原始状态矩阵
    """
    new_state = [[0] * 4 for _ in range(4)]
    for c in range(4):
        for r in range(4):
            new_state[r][c] = (
                    galois_mult(state[0][c], Inverse_column_matrix[r][0]) ^  # 第一列的乘法
                    galois_mult(state[1][c], Inverse_column_matrix[r][1]) ^  # 第二列的乘法
                    galois_mult(state[2][c], Inverse_column_matrix[r][2]) ^  # 第三列的乘法
                    galois_mult(state[3][c], Inverse_column_matrix[r][3])  # 第四列的乘法
            )
    for r in range(4):
        for c in range(4):
            state[r][c] = new_state[r][c]

密码学
#AES
AES 之Sub_Bytes&Mix_Columns（二）
https://forever0823.github.io/2024/04/24/AES 之Sub_Bytes&Mix_Columns（二）/
作者
Alan
发布于
2024年4月24日
许可协议