ECC-ElGamal

以下是 ECC-ElGamal 的算法原理：

公共参数

1.G：椭圆曲线基点

2.SK：私钥，SK=d

（d 是 0 到椭圆曲线的阶 q 之间的随机数）

3.PK：公钥，PK=dG

加密

1.明文 m，随机数 r

2.计算密文 C：

（3）明文 m 的取值范围为模 order(G) 的模空间，但实际使用时 m 需限制为较小的数（例如 32 比特长度），否则椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）无法求解。

解密
1.计算 rPK：

2.计算 mG：

3.计算 mG 的 ECDLP，获得明文 m。

密文加法、密文减法

1.两个密文：

2**.密文加**：

对 2 个密文的 2 个 ECC 点分别做点加，共 2 个点加，公式如下：

3.密文减：

对 2 个密文的 2 个 ECC 点分别做点减，共 2 个点减，公式如下：

密文标量乘法

1.密文

2.对密文的 2 个 ECC 点分别用 _2 做点乘，共 2 个点乘，公式如下：

3.如上公式与明文m2m1的同态加密结果一致：

这里 r=m2r1

class Pare {
    long x;
    long y;

    public Pare() {
        super();
    }

    public Pare(long x, long y) {
        super();

        this.x = x;
        this.y = y;
    }

    //加法
    public Pare add(Pare pare) {
        if (this.x == Integer.MAX_VALUE) {//为无穷大时O+P=P
            return pare;
        }
        Pare res = new Pare();
        if (this.y == pare.y && this.x == pare.x) {//相等时
            long d = moddivision(3 * this.x * this.x + EccUtil.e.a, EccUtil.e.p, 2 * this.y);

            res.x = d * d - 2 * this.x;
            res.x = mod(res.x, EccUtil.e.p);

            res.y = d * (this.x - res.x) - this.y;
            res.y = mod(res.y, EccUtil.e.p);
        } else if (pare.x - this.x != 0) {
            long d = moddivision(pare.y - this.y, EccUtil.e.p, pare.x - this.x);
            res.x = d * d - this.x - pare.x;
            res.x = mod(res.x, EccUtil.e.p);

            res.y = d * (this.x - res.x) - this.y;
            res.y = mod(res.y, EccUtil.e.p);
        } else {//P Q互逆,返回无穷大
            res.x = Integer.MAX_VALUE;
            res.y = Integer.MAX_VALUE;
        }

        return res;
    }

    //减法
    public Pare less(Pare p) {
        p.y *= -1;
        return add(p);
    }

    //乘法
    public Pare multiply(long num) {
        Pare p = new Pare(this.x, this.y);
        for (long i = 1; i < num; i++) {
            p = p.add(this);
        }
        return p;
    }

    //求余,解决负号问题
    public long mod(long a, long b) {
        a = a % b;
        while (a < 0) {
            a += b;
        }
        return a;
    }

    //求余取商(a mod b)/c
    /*public long moddivision(long a, long b, long c) {
			a = mod(a,b);
			while(a%c != 0) {
				a += b;
			}
			a = a/c;
			return a;
		}*/
    public long moddivision(long a, long b, long c) {
        a = mod(a, b);
        c = mod(c, b);
        a = a * EccMath.exgcd(c, b);
        return mod(a, b);
    }

    @Override
    public String toString() {
        return EccTools.obox(EccTools.long2hexStr(this.x), 4) + " " + EccTools.obox(EccTools.long2hexStr(this.y), 4);
    }
}

//加密
public Message encryption(Pare g, Pare pbk, Pare word) {
    pbk = g.multiply(privatekey);//公钥
    int d = new Random().nextInt(1024);//随机数
    Pare dg = g.multiply(d);
    Pare dp = pbk.multiply(d);
    Pare send = word.add(dp);
    return new Message(dg, send);
}

//解密
public Pare decryption(Message m) {
    Pare pab = m.pa.multiply(this.privatekey);
    Pare result = m.pb.less(pab);
    return result;
}